แก้โจทย์ e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

หาค่า n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$