แก้โจทย์ e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{4x}=120$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$4x\log(e)=\log(120)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$