แก้โจทย์ e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1.133732461$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{3x}=30$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$3x\log(e)=\log(30)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$