แก้โจทย์ e^3-4x=4

$$e ^ { 3 - 4 x } = 4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\ln(2)}{2}+\frac{3}{4}\approx 0.40342641$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-4x+3}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-4x+3})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-4x+3\right)\log(e)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-4x+3=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-4x+3=\log_{e}\left(4\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4x=2\ln(2)-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x=\frac{2\ln(2)-3}{-4}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(2)}{2}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$