แก้โจทย์ e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{2x-1}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$