แก้โจทย์ e^2x=3

$$e ^ { 2 x } = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0.549306144$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{2x}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(e)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$