แก้โจทย์ e^0.48x=11

$$e ^ { 0.48 x } = 11$$

หาค่า x

$$x=\frac{25\ln(11)}{12}\approx 4.995615152$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{0.48x}=11$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.48x})=\log(11)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.48x\log(e)=\log(11)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.48x=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.48x=\log_{e}\left(11\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.48 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{\ln(11)}{0.48}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 25\pi n_{1}}{6}+\frac{25\ln(11)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$