แก้โจทย์ e^-y=0.756

$$e ^ { - y } = 0.756$$

หาค่า y

$$y=\ln(\frac{250}{189})\approx 0.279713903$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-y}=0.756$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-y})=\log(0.756)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-y\log(e)=\log(0.756)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-y=\frac{\log(0.756)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-y=\log_{e}\left(0.756\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$y=\frac{\ln(\frac{189}{250})}{-1}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=-i\times 2\pi n_{1}+\ln(\frac{250}{189})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$