แก้โจทย์ e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

หาค่า x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$