แก้โจทย์ dv-sinxsinydx=0

$$d v - \sin x \sin y d x = 0$$

หาค่า v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}\text{, }&d\neq 0\\v\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ and }n_{2}=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\text{ and }d=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม \sin(x)\sin(ydx) ไปทั้งสองด้าน

$$dv=0+\sin(x)\sin(ydx)$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$dv=\sin(x)\sin(ydx)$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$dv=\sin(x)\sin(dxy)$$

หารทั้งสองข้างด้วย d

$$\frac{dv}{d}=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}$$

หารด้วย d เลิกทำการคูณด้วย d

$$v=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}$$

หาค่า v

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}\text{, }&d\neq 0\\v\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }\left(x\neq 0\text{ or }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\text{ or }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม \sin(x)\sin(ydx) ไปทั้งสองด้าน

$$dv=0+\sin(x)\sin(ydx)$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$dv=\sin(x)\sin(ydx)$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$dv=\sin(x)\sin(dxy)$$

หารทั้งสองข้างด้วย d

$$\frac{dv}{d}=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}$$

หารด้วย d เลิกทำการคูณด้วย d

$$v=\frac{\sin(x)\sin(dxy)}{d}$$