แก้โจทย์ d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

หาค่า d

$$d=3$$

$$d=15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย d^{2}-18d+45 โดยใช้สูตร d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-15 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(d+a\right)\left(d+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d-15=0 และ d-3=0

$$d=15 d=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น d^{2}+ad+bd+45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-15 b=-3$$

เขียน d^{2}-18d+45 ใหม่เป็น \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

แยกตัวประกอบ d ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม d-15 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d-15=0 และ d-3=0

$$d=15 d=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d^{2}-18d+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -180

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$d=\frac{18±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{18±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 12

$$d=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$d=15$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{18±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 18

$$d=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$d=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=15 d=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$d^{2}-18d+45=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

ลบ 45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$d^{2}-18d=-45$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

เพิ่ม -45 ไปยัง 81

$$d^{2}-18d+81=36$$

ตัวประกอบd^{2}-18d+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d-9=6 d-9=-6$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$d=15 d=3$$