แก้โจทย์ d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

หาค่า d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d^{2}-10d+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -20

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

หารากที่สองของ 80

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

หาร 10+4\sqrt{5} ด้วย 2

$$d=2\sqrt{5}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก 10

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

หาร 10-4\sqrt{5} ด้วย 2

$$d=5-2\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$d^{2}-10d+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$d^{2}-10d=-5$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 25

$$d^{2}-10d+25=20$$

ตัวประกอบd^{2}-10d+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$