แก้โจทย์ d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

หาค่า d

$$d=-5$$

$$d=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย d^{2}+7d+10 โดยใช้สูตร d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=2 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(d+a\right)\left(d+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d+2=0 และ d+5=0

$$d=-2 d=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น d^{2}+ad+bd+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=2 b=5$$

เขียน d^{2}+7d+10 ใหม่เป็น \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

แยกตัวประกอบ d ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม d+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d+2=0 และ d+5=0

$$d=-2 d=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d^{2}+7d+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3

$$d=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$d=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -7

$$d=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$d=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=-2 d=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$d^{2}+7d+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$d^{2}+7d=-10$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบd^{2}+7d+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$d=-2 d=-5$$