แก้โจทย์ c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น c^{2}+ac+bc+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 27

$$-1,-27 -3,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-9 b=-3$$

เขียน c^{2}-12c+27 ใหม่เป็น \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

แยกตัวประกอบ c ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม c-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$c^{2}-12c+27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -108

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$c=\frac{12±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{12±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 6

$$c=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$c=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{12±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 12

$$c=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$c=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

หาค่า

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$