แก้โจทย์ c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

หาค่า c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c^{2}+4c-17=-6$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

ลบ -6 จาก -17

$$c^{2}+4c-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 44

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$c=\sqrt{15}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -4

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$c=-\sqrt{15}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$c^{2}+4c-17=-6$$

เพิ่ม 17 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จาก -6

$$c^{2}+4c=11$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

เพิ่ม 11 ไปยัง 4

$$c^{2}+4c+4=15$$

ตัวประกอบc^{2}+4c+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

หาค่า c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c^{2}+4c-17=-6$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

ลบ -6 จาก -17

$$c^{2}+4c-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 44

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$c=\sqrt{15}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -4

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$c=-\sqrt{15}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$c^{2}+4c-17=-6$$

เพิ่ม 17 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จาก -6

$$c^{2}+4c=11$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

เพิ่ม 11 ไปยัง 4

$$c^{2}+4c+4=15$$

ตัวประกอบc^{2}+4c+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$