แก้โจทย์ b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการแยกตัวประกอบนิพจน์ ให้แก้สมการที่นิพจน์เท่ากับ 0

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$b=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ b-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร b^{4}-10b^{2}+9 ด้วย b-1 เพื่อรับ b^{3}+b^{2}-9b-9 เมื่อต้องการแยกตัวประกอบผลลัพธ์ ให้แก้ไขสมการที่มีค่าเท่ากับ 0

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$b=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ b-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร b^{3}+b^{2}-9b-9 ด้วย b+1 เพื่อรับ b^{2}-9 เมื่อต้องการแยกตัวประกอบผลลัพธ์ ให้แก้ไขสมการที่มีค่าเท่ากับ 0

$$b^{2}-9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ -9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$b=\frac{0±6}{2}$$

แก้สมการ b^{2}-9=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$b=-3 b=3$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบโดยใช้รากที่ได้รับใหม่

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

หาค่า

$$b^{4}-10b^{2}+9$$