แก้โจทย์ b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

หาค่า b

$$b=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 19 ไปทั้งสองด้าน

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

เพิ่ม -3 และ 19 เพื่อให้ได้รับ 16

$$b^{2}-8b+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย b^{2}-8b+16 โดยใช้สูตร b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(b+a\right)\left(b+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ b-4=0

$$b=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 19 ไปทั้งสองด้าน

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

เพิ่ม -3 และ 19 เพื่อให้ได้รับ 16

$$b^{2}-8b+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น b^{2}+ab+bb+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-4 b=-4$$

เขียน b^{2}-8b+16 ใหม่เป็น \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ b-4=0

$$b=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-8b-3=-19$$

เพิ่ม 19 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

ลบ -19 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

ลบ -19 จาก -3

$$b^{2}-8b+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=-\frac{-8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$b=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$b=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}-8b-3=-19$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก -19

$$b^{2}-8b=-16$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$b^{2}-8b+16=0$$

ตัวประกอบb^{2}-8b+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-4=0 b-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=4 b=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$b=4$$