แก้โจทย์ b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น b^{2}+pb+qb+9 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -6

$$p=-3 q=-3$$

เขียน b^{2}-6b+9 ใหม่เป็น \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(b-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$b^{2}-6b+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$b=\frac{6±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

หาค่า

$$\left(b-3\right)^{2}$$