แก้โจทย์ b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

หาค่า b

$$b=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ b^{2}-4b+4 โดยใช้สูตร b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(b+a\right)\left(b+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ b-2=0

$$b=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก b^{2}+ab+bb+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน b^{2}-4b+4 ใหม่เป็น \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(b-2\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ b-2=0

$$b=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-4b+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=-\frac{-4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$b=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$b=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}-4b+4=0$$

ตัวประกอบ b^{2}-4b+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-2=0 b-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=2 b=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$b=2$$