แก้โจทย์ b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

หาค่า b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-4b+13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -52

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

หารากที่สองของ -36

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{4±6i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6i

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

หาร 4+6i ด้วย 2

$$b=2+3i$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{4±6i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 4

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

หาร 4-6i ด้วย 2

$$b=2-3i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=2+3i b=2-3i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}-4b+13=0$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$b^{2}-4b=-13$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

เพิ่ม -13 ไปยัง 4

$$b^{2}-4b+4=-9$$

ตัวประกอบb^{2}-4b+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-2=3i b-2=-3i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=2+3i b=2-3i$$