แก้โจทย์ b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

หาค่า b

$$b=-2$$

$$b=18$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-16b-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย b^{2}-16b-36 โดยใช้สูตร b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-18 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(b+a\right)\left(b+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-18=0 และ b+2=0

$$b=18 b=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-16b-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น b^{2}+ab+bb-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-18 b=2$$

เขียน b^{2}-16b-36 ใหม่เป็น \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-18=0 และ b+2=0

$$b=18 b=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-16b=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$b^{2}-16b-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -36

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 144

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

หารากที่สองของ 400

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$b=\frac{16±20}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{16±20}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$b=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$b=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{16±20}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 16

$$b=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$b=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=18 b=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}-16b=36$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$b^{2}-16b+64=100$$

ตัวประกอบb^{2}-16b+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-8=10 b-8=-10$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=18 b=-2$$