แก้โจทย์ b^2=15+2b

$$b ^ { 2 } = 15 + 2 b$$

หาค่า b

$$b=-3$$

$$b=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15=2b$$

ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15-2b=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$b^{2}-2b-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย b^{2}-2b-15 โดยใช้สูตร b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(b+a\right)\left(b+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-5=0 และ b+3=0

$$b=5 b=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15=2b$$

ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15-2b=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$b^{2}-2b-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น b^{2}+ab+bb-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน b^{2}-2b-15 ใหม่เป็น \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-5=0 และ b+3=0

$$b=5 b=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15=2b$$

ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-15-2b=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-2b-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$b=\frac{2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8

$$b=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$b=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 2

$$b=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$b=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=5 b=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2b จากทั้งสองด้าน

$$b^{2}-2b=15$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-2b+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$b^{2}-2b+1=16$$

ตัวประกอบb^{2}-2b+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-1=4 b-1=-4$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=5 b=-3$$