แก้โจทย์ b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น b^{2}+pb+qb-4 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$p=-1 q=4$$

เขียน b^{2}+3b-4 ใหม่เป็น \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$b^{2}+3b-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 5

$$b=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$b=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -3

$$b=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$b=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

หาค่า

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$