แก้โจทย์ b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

หาค่า b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}+2b=-20$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

ลบ -20 จาก 0

$$b^{2}+2b+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -80

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

หารากที่สองของ -76

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{19}

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

หาร -2+2i\sqrt{19} ด้วย 2

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{19} จาก -2

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

หาร -2-2i\sqrt{19} ด้วย 2

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}+2b=-20$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 1

$$b^{2}+2b+1=-19$$

ตัวประกอบb^{2}+2b+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$