แก้โจทย์ b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

หาค่า b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย 5-b

$$b^{2}+60-12b=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}-12b+60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 60

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -240

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

หารากที่สองของ -96

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4i\sqrt{6}

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

หาร 12+4i\sqrt{6} ด้วย 2

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{6} จาก 12

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

หาร 12-4i\sqrt{6} ด้วย 2

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย 5-b

$$b^{2}+60-12b=0$$

ลบ 60 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$b^{2}-12b=-60$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

เพิ่ม -60 ไปยัง 36

$$b^{2}-12b+36=-24$$

ตัวประกอบb^{2}-12b+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$