แก้โจทย์ a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

หาค่า a

$$a=9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{a}=6-a$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{a}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-a\right)^{2}

$$1a=36-12a+a^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$a=a^{2}-12a+36$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a-a^{2}=-12a+36$$

เพิ่ม 12a ไปทั้งสองด้าน

$$a-a^{2}+12a=36$$

รวม a และ 12a เพื่อให้ได้รับ 13a

$$13a-a^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13a-a^{2}-36=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-a^{2}+13a-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -a^{2}+aa+ba-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=9 b=4$$

เขียน -a^{2}+13a-36 ใหม่เป็น \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-9=0 และ -a+4=0

$$a=9 a=4$$

ทดแทน 9 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-\sqrt{a}=6

$$9-\sqrt{9}=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=9 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน 4 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-\sqrt{a}=6

$$4-\sqrt{4}=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=4 ไม่ตรงกับสมการ

$$2=6$$

สมการ -\sqrt{a}=6-a มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=9$$