แก้โจทย์ ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-a=b-bx$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}-1

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

หารด้วย x^{2}-1 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}-1

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

หาร b-bx ด้วย x^{2}-1

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

หาค่า b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$a+b-bx=ax^{2}$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$b-bx=ax^{2}-a$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1-x

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

หารด้วย 1-x เลิกทำการคูณด้วย 1-x

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

หาร a\left(x^{2}-1\right) ด้วย 1-x

$$b=-a\left(x+1\right)$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}-a=b-bx$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}-1

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

หารด้วย x^{2}-1 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}-1

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

หาร b-bx ด้วย x^{2}-1

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$a+b-bx=ax^{2}$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$b-bx=ax^{2}-a$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1-x

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

หารด้วย 1-x เลิกทำการคูณด้วย 1-x

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

หาร a\left(x^{2}-1\right) ด้วย 1-x

$$b=-a\left(x+1\right)$$