แก้โจทย์ ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}+3

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

หารด้วย x^{2}+3 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}+3

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

หาค่า a

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}+3

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

หารด้วย x^{2}+3 เลิกทำการคูณด้วย x^{2}+3

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$