แก้โจทย์ ax^2+6x-1=0

$$a x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

หาค่า a

$$a=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$ax^{2}-1=-6x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=-6x+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=1-6x$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{1-6x}{x^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+9}-3}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a+9}+3}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+9}-3}{a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a+9}+3}{a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\geq -9\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$