แก้โจทย์ a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

หาค่า a

$$a=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-3\right)^{2}

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a+3} กำลังของ 2 และรับ a+3

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

รวม -6a และ -a เพื่อให้ได้รับ -7a

$$a^{2}-7a+9=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$a^{2}-7a+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}-7a+6 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-6 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-6=0 และ a-1=0

$$a=6 a=1$$

ทดแทน 6 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-3=\sqrt{a+3}

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=6 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 1 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-3=\sqrt{a+3}

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-2=2$$

สมการ a-3=\sqrt{a+3} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=6$$