แก้โจทย์ a-sqrt{a}=4

$$a - \sqrt { a } = 4$$

หาค่า a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 9}{2} \approx 6.561552813$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{a}=4-a$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{a}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$1a=\left(4-a\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-a\right)^{2}

$$1a=16-8a+a^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$a=a^{2}-8a+16$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a-a^{2}=-8a+16$$

เพิ่ม 8a ไปทั้งสองด้าน

$$a-a^{2}+8a=16$$

รวม a และ 8a เพื่อให้ได้รับ 9a

$$9a-a^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$9a-a^{2}-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-a^{2}+9a-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -16

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -64

$$a=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{17}

$$a=\frac{\sqrt{17}-9}{-2}$$

หาร -9+\sqrt{17} ด้วย -2

$$a=\frac{9-\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -9

$$a=\frac{-\sqrt{17}-9}{-2}$$

หาร -9-\sqrt{17} ด้วย -2

$$a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{9-\sqrt{17}}{2} a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

ทดแทน \frac{9-\sqrt{17}}{2} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-\sqrt{a}=4

$$\frac{9-\sqrt{17}}{2}-\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{2}}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=\frac{9-\sqrt{17}}{2} ไม่ตรงกับสมการ

$$5-17^{\frac{1}{2}}=4$$

ทดแทน \frac{\sqrt{17}+9}{2} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-\sqrt{a}=4

$$\frac{\sqrt{17}+9}{2}-\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{2}}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=\frac{\sqrt{17}+9}{2} ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ -\sqrt{a}=4-a มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$