แก้โจทย์ a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ a^{3}

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

พิจารณา a^{2}-7a+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$p=-4 q=-3$$

เขียน a^{2}-7a+12 ใหม่เป็น \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

หาค่า

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$