แก้โจทย์ a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการจัดกลุ่ม a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) และตัวประกอบที่อยู่นอก a^{4} ในกลุ่มที่สองและ -1

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b^{4}+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

พิจารณา a^{4}-1 เขียน a^{4}-1 ใหม่เป็น \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

พิจารณา a^{2}-1 เขียน a^{2}-1 ใหม่เป็น a^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: a^{2}+1,b^{4}+1

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

หาค่า

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$