แก้โจทย์ a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

หาค่า a

$$a=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 343 จากทั้งสองด้าน

$$a^{3}-343=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -343 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±343,±49,±7,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$a=7$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ a-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร a^{3}-343 ด้วย a-7 เพื่อรับ a^{2}+7a+49 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$a^{2}+7a+49=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 49 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$a\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$a=7$$