แก้โจทย์ a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc เป็นตัวแปรพหุนามเหนือ a

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม a^{k}+m ซึ่ง a^{k} หาร monomial กับ power a^{3} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ b^{3}+c^{3} มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ a+b+c แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

หาค่า

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$