แก้โจทย์ a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc เป็นตัวแปรพหุนามเหนือ a

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม a^{k}+m ซึ่ง a^{k} หาร monomial กับ power a^{3} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ 8b^{3}+64c^{3} มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ a+2b+4c แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

หาค่า

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$