แก้โจทย์ a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

หาค่า a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -72 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$a=-3$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ a-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร a^{3}+5a^{2}-18a-72 ด้วย a+3 เพื่อรับ a^{2}+2a-24 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$a^{2}+2a-24=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -24 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

แก้สมการ a^{2}+2a-24=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$a=-6 a=4$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$a=-3 a=-6 a=4$$