แก้โจทย์ a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการจัดกลุ่ม a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) และแยกตัวประกอบ m^{2} ในกลุ่มแรกและ -n^{2} ในกลุ่มที่สอง

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a^{2}-b^{2} โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

พิจารณา a^{2}-b^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

พิจารณา m^{2}-n^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

หาค่า

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$