แก้โจทย์ a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa-12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$p=-4 q=3$$

เขียน a^{2}-a-12 ใหม่เป็น \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}-a-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$a=\frac{1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$a=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$a=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$a=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$a=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

หาค่า

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$