แก้โจทย์ a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}-6a-22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -22

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 88

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

หารากที่สองของ 124

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{31}

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{31} ด้วย 2

$$a=\sqrt{31}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{31} จาก 6

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{31} ด้วย 2

$$a=3-\sqrt{31}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}-6a-22=0$$

เพิ่ม 22 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

ลบ -22 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

ลบ -22 จาก 0

$$a^{2}-6a=22$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

เพิ่ม 22 ไปยัง 9

$$a^{2}-6a+9=31$$

ตัวประกอบa^{2}-6a+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$