แก้โจทย์ a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

หาค่า

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ -a^{2}

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

รวม -4a^{5} และ 6a^{5} เพื่อให้ได้รับ 2a^{5}

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ a^{2}

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

พิจารณา 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3} คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

พิจารณา 2a^{3}+3a^{2}-1 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 รากดังกล่าวคือ \frac{1}{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 2a-1

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

พิจารณา a^{2}+2a+1 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2} ที่ p=a และ q=1

$$\left(a+1\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$