แก้โจทย์ a^2-16a+60=0

$$a ^ { 2 } - 16 a + 60 = 0$$

หาค่า a

$$a=6$$

$$a=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}-16a+60 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-10\right)\left(a-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-10=0 และ a-6=0

$$a=10 a=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba+60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียน a^{2}-16a+60 ใหม่เป็น \left(a^{2}-10a\right)+\left(-6a+60\right)

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(-6a+60\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$a\left(a-10\right)-6\left(a-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-10\right)\left(a-6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-10=0 และ a-6=0

$$a=10 a=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}-16a+60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 60

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$a=\frac{16±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{16±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$a=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$a=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{16±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 16

$$a=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$a=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=10 a=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}-16a+60=0$$

ลบ 60 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}-16a+60-60=-60$$

ลบ 60 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}-16a=-60$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$a^{2}-16a+64=-60+64$$

เพิ่ม -60 ไปยัง 64

$$a^{2}-16a+64=4$$

ตัวประกอบa^{2}-16a+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-8\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-8=2 a-8=-2$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=10 a=6$$