แก้โจทย์ a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+45 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$p=-9 q=-5$$

เขียน a^{2}-14a+45 ใหม่เป็น \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}-14a+45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -180

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$a=\frac{14±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{14±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 4

$$a=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$a=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{14±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 14

$$a=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$a=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

หาค่า

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$