แก้โจทย์ a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa-2 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก p+q เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$p=-1 q=2$$

เขียน a^{2}+a-2 ใหม่เป็น \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+a-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$a=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$a=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$a=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$a=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

หาค่า

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$