แก้โจทย์ a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

หาค่า a

$$a=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 392 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -392 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$a=7$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ a-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร a^{3}+a^{2}-392 ด้วย a-7 เพื่อรับ a^{2}+8a+56 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$a^{2}+8a+56=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 8 สำหรับ b และ 56 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$a\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$a=7$$