แก้โจทย์ a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

หาค่า a

$$a=-15$$

$$a=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ลบ 96 จาก -9 เพื่อรับ -105

$$a^{2}+8a-105=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}+8a-105 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-105$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -105

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-7 b=15$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-7=0 และ a+15=0

$$a=7 a=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ลบ 96 จาก -9 เพื่อรับ -105

$$a^{2}+8a-105=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba-105 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -105

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-7 b=15$$

เขียน a^{2}+8a-105 ใหม่เป็น \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-7=0 และ a+15=0

$$a=7 a=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+8a-9=96$$

ลบ 96 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

ลบ 96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

ลบ 96 จาก -9

$$a^{2}+8a-105=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -105 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -105

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 420

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

หารากที่สองของ 484

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±22}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 22

$$a=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$a=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±22}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -8

$$a=-\frac{30}{2}$$

หาร -30 ด้วย 2

$$a=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=7 a=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+8a-9=96$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 96

$$a^{2}+8a=105$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

เพิ่ม 105 ไปยัง 16

$$a^{2}+8a+16=121$$

ตัวประกอบa^{2}+8a+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+4=11 a+4=-11$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=7 a=-15$$