แก้โจทย์ a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

หาค่า a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+8a-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 16

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

หารากที่สองของ 80

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

หาร -8+4\sqrt{5} ด้วย 2

$$a=2\sqrt{5}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก -8

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

หาร -8-4\sqrt{5} ด้วย 2

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+8a-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$a^{2}+8a=4$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$a^{2}+8a+16=20$$

ตัวประกอบa^{2}+8a+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$