แก้โจทย์ a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+8a+9=96$$

ลบ 96 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ลบ 96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

ลบ 96 จาก 9

$$a^{2}+8a-87=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -87 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -87

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 348

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

หารากที่สองของ 412

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{103}

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

หาร -8+2\sqrt{103} ด้วย 2

$$a=\sqrt{103}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{103} จาก -8

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{103} ด้วย 2

$$a=-\sqrt{103}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+8a+9=96$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+8a=96-9$$

ลบ 9 จาก 96

$$a^{2}+8a=87$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

เพิ่ม 87 ไปยัง 16

$$a^{2}+8a+16=103$$

ตัวประกอบa^{2}+8a+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$