แก้โจทย์ a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa-77 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -77

$$-1,77 -7,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+77=76 -7+11=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$p=-7 q=11$$

เขียน a^{2}+4a-77 ใหม่เป็น \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+4a-77=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -77

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 308

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 18

$$a=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$a=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -4

$$a=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$a=-11$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -11 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

หาค่า

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$