แก้โจทย์ a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+3 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$p=1 q=3$$

เขียน a^{2}+4a+3 ใหม่เป็น \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+4a+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$a=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$a=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$a=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$a=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

หาค่า

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$